题目内容

P是△ABC内的一点，x，y，z是P到三边a，b，c的距离，R是△ABC处接圆半径，证明：．

答案：略
解析：

证明：由柯西不等式得

．

记S为△ABC的面积，则

．

∴原不等式得证．


练习册系列答案
相关题目
设p是△ABC内的一点，x，y，z是p到三边a，b，c的距离，R是△ABC外接圆的半径．
证明
x
+
y
+
z
≤
1
2R
a2+b2+c2
．
P是△ABC内的一点，
AP
=
1
3
（
AB
+
AC
），则△ABC的面积与△ABP的面积之比为（　　）
P是△ABC内的一点，
AP
=
1
3
(
AB
+
AC
)，则△ABC的面积与△ABP的面积之比
3：1
3：1
．
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10
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6
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（4）设p是△ABC内的一点，x，y，z是p到三边a，b，c的距离，R是△ABC外接圆的半径，证明
x
+
y
+
z
≤
1
2R
a2+b2+c2
．
（2010•淄博一模）P是△ABC内的一点
AP
=
1
3
（
AB
+
AC
），则△ABC的面积与△ABP 的面积之比为（　　）

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