题目内容
设p是△ABC内的一点，x，y，z是p到三边a，b，c的距离，R是△ABC外接圆的半径．证明
| x |
| y |
| z |
| 1 | ||
|
| a2+b2+c2 |
分析：对待证不等式
+
+
≤
的左边进行配凑后应用柯西不等式，结合三角形中边的几何性质ax+by+cz=2S=2•
=
进行放缩即得．
| x |
| y |
| z |
| 1 | ||
|
| a2+b2+c2 |
| abc |
| 4R |
| abc |
| 2R |
解答：证明：由柯西不等式得，
+
+
=
+
+
≤
•
记S为△ABC的面积，则ax+by+cz=2S=2•
=
（5分）
+
+
≤
=
≤
故不等式成立．（10分）
| x |
| y |
| z |
| ax |
|
| by |
|
| cz |
|
≤
| ax+by+cz |
|
记S为△ABC的面积，则ax+by+cz=2S=2•
| abc |
| 4R |
| abc |
| 2R |
| x |
| y |
| z |
|
|
| 1 | ||
|
| ab+bc+ca |
| 1 | ||
|
| a2+b2+c2 |
故不等式成立．（10分）
点评：从已知条件出发，利用定义、公理、定理、某些已经证明过的不等式及不等式的性质经过一系列的推理、论证等而推导出所要证明的不等式，这个证明方法叫综合法．
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已知O为平面内一定点，设条件p：动点M满足
=
+λ（
+
），λ∈R；条件q：点M的轨迹通过△ABC的重心．则条件p是条件q的（ ）
| OM |
| OA |
| AB |
| AC |
| A、充要条件 |
| B、充分不必要条件 |
| C、必要不充分条件 |
| D、既不充分也不必要条件 |
为平面内一定点,设条件p:动点
满足
,
R;
．P是△ABC内任一点，S△ABC表示△ABC的面积，记
，若
，则
．P是△ABC内任一点，S△ABC表示△ABC的面积，记
，若
，则（ ）