题目内容
P是△ABC内的一点，
=
(
+
)，则△ABC的面积与△ABP的面积之比
| AP |
| 1 |
| 3 |
| AB |
| AC |
3：1
3：1
．分析：取D是BC的中点，由
（
+
）=
，及
=
(
+
)，得到
=
，从而P是三角形ABC的重心．由此能求出△ABC与△ABP的高之比，从而得到它们的面积比．
| 1 |
| 2 |
| AB |
| AC |
| AD |
| AP |
| 1 |
| 3 |
| AB |
| AC |
| AP |
| 2 |
| 3 |
| AD |
解答：
解：设
（
+
）=
，
则D是BC的中点，
由
=
(
+
)，知
=
，
∴P是三角形ABC的重心，
设△ABC在AB边上的高为h，则△ABP在AB边上的高为
h，
∴△ABC的面积与△ABP的面积之比=
=3．
故答案为：3：1．
解：设 | 1 |
| 2 |
| AB |
| AC |
| AD |
则D是BC的中点，
由
| AP |
| 1 |
| 3 |
| AB |
| AC |
| AP |
| 2 |
| 3 |
| AD |
∴P是三角形ABC的重心，
设△ABC在AB边上的高为h，则△ABP在AB边上的高为
| 1 |
| 3 |
∴△ABC的面积与△ABP的面积之比=
| h | ||
|
故答案为：3：1．
点评：三角形面积性质：同（等）底同（等）高的三角形面积相等；同（等）底三角形面积这比等于高之比；同（等）高三角形面积之比等于底之比．
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