题目内容

（2010•淄博一模）P是△ABC内的一点
AP
=
1
3
（
AB
+
AC
），则△ABC的面积与△ABP 的面积之比为（　　）
分析：设
1
2
（
AB
+
AC
）=
AD
，则D是BC的中点，由
AP
=
1
3
（
AB
+
AC
），知
AP
=
2
3
AD
，设△ABC在AB边上的高为h，则△ABP在AB边上的高为
1
3
h，由此能求出△ABC的面积与△ABP的面积之比．
解答：解：设
1
2
（
AB
+
AC
）=
AD
，则D是BC的中点，
∵
AP
=
1
3
（
AB
+
AC
），
∴
AP
=
2
3
AD
，
如图，过D作DE∥AB，交AC于E，过P作MN∥AB，交AC于N，交BC于M，
设△ABC在AB边上的高为h，则△ABP在AB边上的高为
1
3
h，
∴△ABC的面积与△ABP的面积之比=
1
2
×|AB|×h
1
2
×|AB|×
1
3
h
=3．
故选B．
点评：三角形面积性质：同（等）底同（等）高的三角形面积相等；同（等）底三角形面积这比等于高之比；同（等）高三角形面积之比等于底之比．
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1
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1
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