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(12分)已知函数
.
(1)当
时,求
的值;
(2)当
时,求
的最大值和最小值。
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解
:(1)当
,即
时,
,
,
————————————————4分
(2)
令
,
,
——————————8分
在
上单调递减,在
上单调递增
当
,即
时,
——————————————10分
当
,即
时,
———————
———————12分
略
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已知函数
f
(
x
)=
x
2
+
bx
的图象在点
A
(1,
f
(1))处的切线
与直线3
x
-
y
+2=0平行,若数列
的前
n
项和为
S
n
,则
S
2009
的值为( )
A.
B.
C.
D.
(10分)设函数
的定义域是
,且对任意的正实数
都有
恒成立. 已知
,且
时,
.
(1)求
的值K]
(2)判断
在
上的单调性,并给出你的证明
(3)解不等式
.
(本小题满分10分)一艘轮船在航行中的燃料费和它的速度的立方成正比,已知在速度为每小时10公里时的燃料费是每小时6元,而其他与速度无关的费用是每小时96元,问此轮船以何种速度航行时,能使行驶每公里的费用总和最小?
(本题满分12分)
函数
,其中
为常数.
(1)证明:对任意
,
的图象恒过定点;
(2)当
时,判断函数
是否存在极值?若存在,求出极值;若不存在,说明理由;
(3)若对任意
时,
恒为定义域上的增函数,求
的最大值.
已知对任意实数x,都有f(-x)=-f(x),g(-x)=g(x),且x>0时 ,f′(x)>0,g′(x)>0,则x<0时( )
A.f′(x)>0,g′(x)>0
B.f′(x)>0,g′(x)<0
C.f′(x)<0,g′(x)>0
D.f′(x)<0,g′(x)<0
函数
则
的值为( )
A.
B.
C.
D.18
(本小题满分12分)设x=1和x=2是函数f(x)=alnx+bx
2
+x的两个极值点
(1)求a,b的值
(2)求f(x)的单调区间。
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