Question

已知函数在上单调递减且满足

（1）求实数的取值范围

（2）设，求在上的最大值和最小值.

 

Answer 1

（1）;（2）当时，，；当时，，

当，；当，，

当，，

【解析】

试题分析：（1）函数在某个区间内可导，则若，则在这个区间内单调递增，若，则在这个区间内单调递减；（3）若可导函数在指定的区间上单调递增（减），求参数问题，可转化为恒成立，从而构建不等式，要注意“=”是否可以取到；

（2）解决类似的问题时，注意区分函数的最值和极值,求函数的最值时，要先求函数在区间内使的点，再计算函数在区间内所有使的点和区间端点处的函数值，最后比较即得，（3）分类讨论是学生在学习过程中的难点，要找好临界条件进行讨论.

试题解析：【解析】
（1）

在上恒成立

即在上恒成立

当时开口向上

当时不合题意

当时在上恒成立

综上

（2），

①当时恒成立，所以在上单调递增

②当时，在上恒成立，所以在上单调递减

当时，

当时，在上恒成立，所以在上单调递增

2）当时，

在上单调递增，在上单调递减

当时，

当时.

考点：1、利用函数的单调性求参数的取值范围；2、求函数在闭区间上的最值.