Question

12．不等式组$\left\{\begin{array}{l}{x+y-1≤0}\\{x-y+1≥0}\\{y≥0}\end{array}$，表示的平面区域内的点都在圆x²+（y-$\frac{1}{2}$）²=r²（r＞0）内，则r的最小值是（　　）

• A． $\frac{{\sqrt{5}}}{2}$
• B． $\frac{1}{2}$
• C． 1
• D． $\sqrt{5}$

Answer 1

分析 作出不等式组对应的平面区域，利用数形结合判断点与圆的位置关系进行求解即可．

解答 解：作出不等式组对应的平面区域如图：
圆x²+（y-$\frac{1}{2}$）²=r²（r＞0）对应的圆心坐标为（0，$\frac{1}{2}$）
由图象知只需要点B（1，0）或A（-1，0）在圆内即可，
即r≥$\sqrt{1+（\frac{1}{2}）^{2}}$=$\sqrt{\frac{5}{4}}$=$\frac{\sqrt{5}}{2}$，
在r的最小值为$\frac{\sqrt{5}}{2}$，
故选：A．

点评 本题主要考查线性规划的应用，作出不等式组对应的平面区域，利用数形结合建立不等式关系是解决本题的关键．