Question

已知函数f（x）=e^x-mx+1的图象为曲线C，若曲线C存在与直线y=

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2

x垂直的切线，则实数m的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：利用导数研究曲线上某点切线方程

专题：计算题,导数的概念及应用

分析：求导函数，利用曲线C存在与直线y=

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2

x垂直的切线，可得f′（x）=e^x-m=-2成立，即可确定实数m的取值范围．

解答： 解：∵f（x）=e^x-mx+1，
∴f′（x）=e^x-m，
∵曲线C存在与直线y=

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2

x垂直的切线，
∴f′（x）=e^x-m=-2成立，
∴m=2+e^x＞2，
故答案为：m＞2．

点评：本题考查导数知识的运用，考查导数的几何意义，考查学生的计算能力，正确等价转化是关键．