Question

已知sinα=-

4

5

，且π＜α＜

3π

2

，则cos

α

2

等于

 

．

Answer 1

考点：二倍角的余弦,同角三角函数间的基本关系

专题：三角函数的求值

分析：由题意可得cos

α

2

＜0，再根据sinα=-

4

5

求得cosα 的值，从而求得cos

α

2

=-

1+cosα 2

的值．

解答： 解：∵π＜α＜

3π

2

，则

π

2

＜

α

2

＜

3π

4

，∴cos

α

2

＜0．
再根据sinα=-

4

5

，可得cosα=-

3

5

，可得cos

α

2

=-

1+cosα 2

=-

1- 3 5 2

=-

5

5

，
故答案为：-

5

5

．

点评：本题主要考查同角三角函数的基本关系，二倍角公式，以及三角函数在各个象限中的符号，属于基础题．