f(x)=cosx+sinx的最大值为$\sqrt{2}$．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

16．f（x）=cosx+sinx的最大值为$\sqrt{2}$．

分析利用两角和与差的正弦函数，结合三角函数的最值求解即可．

解答解：f（x）=cosx+sinx=$\sqrt{2}$sin（x+$\frac{π}{4}$）$≤\sqrt{2}$．
f（x）=cosx+sinx的最大值为$\sqrt{2}$．
故答案为：$\sqrt{2}$．

点评本题考查两角和与差的三角函数，三角函数的最值的求法，是基础题．

练习册系列答案

7．已知M为抛物线y²=4x上一动点，F为这条抛物线的焦点，有一个定点A（3，2），则|MA|+|MF|的最小值=4．

4．已知正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁两顶点的坐标为B（-1，2，-1），D₁（3，-2，3），则此正方体的外接球的表面积等于48π．

11．已知命题P：?x∈R，3x²+1＞0，则￢p为（　　）

8．已知曲线${C_1}：y={x^2}$与${C_2}：{y^2}=x$在第一象限内的交点为P．
（1）求过点P且与曲线C₁相切的直线方程l；
（2）求l与曲线C₂所围图形的面积S．

5．已知定义在R的函数$f（x）={a^x}+\frac{1}{a^x}（{a＞1}）$．
（1）判断f（x）的奇偶性和单调性，并说明理由；
（2）解关于x的不等式：f（x-1）＞f（2x+1）．

6．由一组样本数据（x₁，y₁），（x₂，y₂），…，（x_n，y_n）得到的回归直线方程为$\widehat{y}$=$\widehat{b}$ x+$\widehat{a}$，下列四个命题中正确的个数有（　　）
（1）直线$\widehat{y}$=$\widehat{b}$ x+$\widehat{a}$必经过点（$\overline{x}$，$\overline{y}$）
（2）直线$\widehat{y}$=$\widehat{b}$ x+$\widehat{a}$至少经过点（x₁，y₁），（x₂，y₂），…，（x_n，y_n）中的一个点
（3）直线$\widehat{y}$=$\widehat{b}$ x+$\widehat{a}$，的斜率为$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$
（4）直线$\widehat{y}$=$\widehat{b}$ x+$\widehat{a}$，和各点（x₁，y₁），（x₂，y₂），…，（x_n，y_n）的偏差$\sum_{i=1}^{n}$[y_i-（bx_i+a）]²是该坐标平面上所有直线与这些点的偏差中最小的．

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