已知f(x)是定义在R上的恒不为零的函数.且对于任意的x.y∈R.都满足f当x＜0时.都有f(x)＞1 的值.并证明对任意的x∈R都有f(x)＞0, 在R上是减函数, (3)设表示数列{an}的前n项和.求Sn．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

已知f(x)是定义在R上的恒不为零的函数，且对于任意的x，y∈R，都满足f(x)·f(y)＝f(x＋y)当x＜0时，都有f(x)＞1

(1)求f(0)的值，并证明对任意的x∈R都有f(x)＞0；

(2)求证f(x)在R上是减函数；

(3)设表示数列{a_n}的前n项和，求S_n．

答案：
解析：

　　(1)

　　对任意的

　　得证

　　(2)设则

　　由已知

　　

　　

　　

　　

　　在R上是减函数

　　(3)由

　　得

　　

　　∴数列是以为首项，以为公比的等比数列

　　

　　

　　是n的增函数，是减函数

　　

　　

　　

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下列结论中正确的是

．
①函数y=f（x）是定义在R上的偶函数，且f（x+1）=-f（x），则函数y=f（x）的图象关于直线x=1对称；
②已知ξ～N（16，σ²），若P（ξ＞17）=0.35，则P（15＜ξ＜16）=0.15；
③

已知f(x)是定义在(-∞，+∞)上的偶函数，且在(-∞，0]上是增函数．设a=f(ln

)，b=f(log43)，

c=f(0.4-1.2)，则c＜a＜b；

④线性相关系数r的绝对值越接近于1，表明两个变量线性相关程度越弱．

已知f(x)是定义在实数集R上的函数,它的反函数为f^-1(x),若y=f^-1(x+1)与y=f(x+1)互为反函数,且f(1)=1,则f(2)的值为

A.2 B.1 C.0 D.-1

已知f(x)是定义在R上的不恒为零的函数，且对于任意的a,b∈R,满足f(a·b)=af(b)+bf(a),f(2)=2,a=(n∈N*),b=(n∈N*);考查下列结论：

①f(0)=f(1);②f(x)为偶函数；③数列{a}为等比数列；④{b}为等差数列.

其中正确的是 .

（本小题满分14分）已知f(x)是定义在( 0，＋∞)上的增函数，

且f() = f(x)－f(y)

（1）求f(1)的值;

（2）若f(6)= 1，解不等式 f( x＋3 )－f() ＜2

已知f (x)是定义在∪上的奇函数，当时，f (x)的图象如图所示，那么f (x)的值域是