题目内容

下列结论中正确的是
①②③
①②③

①函数y=f(x)是定义在R上的偶函数,且f(x+1)=-f(x),则函数y=f(x)的图象关于直线x=1对称;
②已知ξ~N(16,σ2),若P(ξ>17)=0.35,则P(15<ξ<16)=0.15;
已知f(x)是定义在(-∞,+∞)上的偶函数,且在(-∞,0]上是增函数.设a=f(ln
1
3
),b=f(log43),
c=f(0.4-1.2),则c<a<b;

④线性相关系数r的绝对值越接近于1,表明两个变量线性相关程度越弱.
分析:①由f(-x)=f(x),f(x+1)=-f(x)可得f(1+x)=-f(-x),则可求f(x)图象关对称中心,又f(x)图象关于y轴(x=0)对称,故x=1也是图象的一条对称轴,故可判断;
②根据随机变量ξ服从标准正态分布N(16,σ2),得到正态曲线关于ξ=16对称,得到变量小于15的概率,这样要求的概率是用0.5减去P(ξ>17)的值即得.
③由题意得,函数f(x)在(0,+∞)是减函数,将ln
1
3
的函数值转化为f(ln3),再比较log43,ln3,0.4-1.2,从而得出它们的函数的大小即可进行判断.
④根据线性相关系数r的绝对值越接近于1,表明两个变量线性相关程度越强,得到结论.
解答:解:①由f(x)为偶函数可得f(-x)=f(x),由f(x+1)=-f(x)可得f(1+x)=-f(-x),则f(x)图象关于(
1
2
,0)对称,又f(x)图象关于y轴(x=0)对称,故x=1也是图象的一条对称轴,故①正确;
②:∵随机变量ξ服从标准正态分布N(16,σ2),
∴正态曲线关于ξ=16对称,
∵P(ξ>17)=0.35
若P(ξ<15)=0.35,
则P(15<ξ<16)=0.5-0.35=0.15,正确;
③由题意得,函数f(x)在(0,+∞)是减函数,
且f(ln
1
3
)=f(ln3),
又∵log43<ln3<0.4-1.2
∴f(log43)>f(ln3)>f(0.4-1.2),
即c<a<b,故正确.
④线性相关系数r的绝对值越接近于1,表明两个变量线性相关程度越强,④不正确,
故答案为:①②③
点评:本题考查函数的对称性,函数的单调性,相关系数,正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义,考查学生分析问题解决问题的能力,是基础题.
练习册系列答案
相关题目

违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com

精英家教网