题目内容
已知f(x)是定义在R上的不恒为零的函数，且对于任意的a,b∈R,满足f(a·b)=af(b)+bf(a),f(2)=2,a
=
(n∈N*),b=
(n∈N*);考查下列结论：
①f(0)=f(1);②f(x)为偶函数；③数列{a}为等比数列；④{b}为等差数列.
其中正确的是 .
①③④
解析:
将数列的前几项写出f (2)=1×2;f (2
)=2×2;f (2
)=3×2;f (2
)=4×2,…,归纳猜想得：f (2
)=n×2,从而a
=2,b=n.由已知f (a·b)=af (b)+bf (a),得f (0×0)=0×f (0)+0×f (0)=0,f (1×1)=1×f (1)+1×f (1)
f (1)=0.故f (0)=f (1),若取a=b=x时，得2xf (x)=f (x),即f (x)=
;若取a=b=-x时，得-2xf (-x)=f (x),即f (-x)=-,故该函数为奇函数，所以①③④正确.
练习册系列答案
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) =
f(x)－f(y) 
) ＜2 
∪
上的奇函数，当
时，f (x)的图象如图所示，那么f (x)的值域是
