题目内容
14．
某知名品牌汽车深受消费者喜爱，但价格昂贵．某汽车经销商推出A，B，C三种分期付款方式销售该品牌汽车，并对近期100位采用上述分期付款的客户进行统计分析，得到如下的柱状图．已知从A，B，C三种分期付款销售中，该经销商每销售此品牌汽车1辆所获得的利润分别是1万元，2万元，3万元．以这100 位客户所采用的分期付款方式的频率代替1位客户采用相应分期付款方式的概率．（Ⅰ）求采用上述分期付款方式销售此品牌汽车1辆，该汽车经销商从中所获得的利润不大于2万元的概率；
（Ⅱ）求采用上述分期付款方式销售此品牌汽车1辆，该汽车经销商从中所获得的利润的平均值；
（Ⅲ）根据某税收规定，该汽车经销商每月（按30天计）上交税收的标准如表：
| 月利润（单位：万元） | 在（0，100]内的部分 | 超过100且不超过150的部分 | 超过150的部分 |
| 税率 | 1% | 2% | 4% |
分析 （Ⅰ）计算采用上述分期付款方式销售时经销商获利的概率值；
（Ⅱ）计算采用上述分期付款方式销售时经销商获利的平均值；
（Ⅲ）计算经销商月利润与上交税款，相减得出月纯收入的平均值．
解答 解：（Ⅰ）由题意，采用上述分期付款方式销售此品牌汽车1辆，
该汽车经销商从中所获得的利润不大于2万元的概率为
1-0.2=0.8；
（Ⅱ）由题意，a=100-35-20=45，
∴采用上述分期付款方式销售此品牌汽车1辆，
该汽车经销商从中所获得的利润的平均值为
1×0.35+2×0.45+3×0.2=1.85（万元）；
（Ⅲ）由（Ⅱ）可得，根据某税收规定，
按上述分期付款方式每天平均销售此品牌汽车3辆，
该经销商月利润为
1.85×3×30=166.5（万元），
∴该经销商上交税款为
100×1%+50×2%+16.5×4%=2.66（万元），
∴该经销商月纯收入的平均值为
166.5-2.66=163.84（万元）．
点评 本题考查了频率分布直方图与平均值和利润的计算问题，是基础题．
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