题目内容
4．已知数列{an}中，an＞0，a1=1，an+2=$\frac{1}{{a}_{n}+1}$，a6=a2，则a2016+a3=$\frac{\sqrt{5}}{2}$．分析 根据数列递推公式求出a3，再由a6=a2，求出a2=a6=$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$，而a2016=a503×4+6=a6，问题得以解决．
解答 解：an＞0，a1=1，an+2=$\frac{1}{{a}_{n}+1}$，
∴a3=$\frac{1}{{a}_{1}+1}$=$\frac{1}{2}$，
∵a6=a2，
∴a6=$\frac{1}{{a}_{4}+1}$，a4=$\frac{1}{{a}_{2}+1}$，
∴a6=$\frac{{a}_{2}+1}{{a}_{2}+2}$=a2，
∵an＞0，
解得a2=a6=$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$
∴a2016=a503×4+6=a6=$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$，
∴a2016+a3=$\frac{\sqrt{5}}{2}$，
故答案为：$\frac{\sqrt{5}}{2}$
点评 本题考查了递推关系的应用、数列的周期性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
练习册系列答案
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如图，己知四棱锥P-ABCD的底面为矩形，PA⊥底面ABCD，且AB=$\sqrt{2}$，BC=1，点E，F分别为AB，PC中点．
如图，在几何体中，四边形ABCD为菱形，对角线AC与BD的交点为O，四边形DCEF为梯形，EF∥DC，FD=FB．
19．已知函数f（x）=$\frac{1}{2}$x2-tcosx．若其导函数f′（x）在R上单调递增，则实数t的取值范围为（ ）
| A． | [-1，-$\frac{1}{3}$] | B． | [-$\frac{1}{3}$，$\frac{1}{3}$] | C． | [-1，1] | D． | [-1，$\frac{1}{3}$] |
14．
某知名品牌汽车深受消费者喜爱，但价格昂贵．某汽车经销商推出A，B，C三种分期付款方式销售该品牌汽车，并对近期100位采用上述分期付款的客户进行统计分析，得到如下的柱状图．已知从A，B，C三种分期付款销售中，该经销商每销售此品牌汽车1辆所获得的利润分别是1万元，2万元，3万元．以这100 位客户所采用的分期付款方式的频率代替1位客户采用相应分期付款方式的概率．
（Ⅰ）求采用上述分期付款方式销售此品牌汽车1辆，该汽车经销商从中所获得的利润不大于2万元的概率；
（Ⅱ）求采用上述分期付款方式销售此品牌汽车1辆，该汽车经销商从中所获得的利润的平均值；
（Ⅲ）根据某税收规定，该汽车经销商每月（按30天计）上交税收的标准如表：
若该经销商按上述分期付款方式每天平均销售此品牌汽车3辆，估计其月纯收入（纯收入=总利润-上交税款）的平均值．
某知名品牌汽车深受消费者喜爱，但价格昂贵．某汽车经销商推出A，B，C三种分期付款方式销售该品牌汽车，并对近期100位采用上述分期付款的客户进行统计分析，得到如下的柱状图．已知从A，B，C三种分期付款销售中，该经销商每销售此品牌汽车1辆所获得的利润分别是1万元，2万元，3万元．以这100 位客户所采用的分期付款方式的频率代替1位客户采用相应分期付款方式的概率．（Ⅰ）求采用上述分期付款方式销售此品牌汽车1辆，该汽车经销商从中所获得的利润不大于2万元的概率；
（Ⅱ）求采用上述分期付款方式销售此品牌汽车1辆，该汽车经销商从中所获得的利润的平均值；
（Ⅲ）根据某税收规定，该汽车经销商每月（按30天计）上交税收的标准如表：
| 月利润（单位：万元） | 在（0，100]内的部分 | 超过100且不超过150的部分 | 超过150的部分 |
| 税率 | 1% | 2% | 4% |