题目内容
8．抛物线y=$\frac{1}{2}$x2被直线y=x+4截得的线段的长度是（ ）| A． | $\sqrt{2}$ | B． | 2$\sqrt{6}$ | C． | $\sqrt{6}$ | D． | 6$\sqrt{2}$ |
分析 联立抛物线与直线方程，求出交点坐标，代入两点之间距离公式，可得答案．
解答 解：由$\left\{\begin{array}{l}y=\frac{1}{2}{x}^{2}\\ y=x+4\end{array}\right.$得：$\left\{\begin{array}{l}x=-2\\ y=2\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}x=4\\ y=8\end{array}\right.$，
即抛物线y=$\frac{1}{2}$x2与直线y=x+4交点坐标为A（-2，2），B（4，8），
故抛物线y=$\frac{1}{2}$x2被直线y=x+4截得的线段AB的长度|AB|=$\sqrt{（4+2）^{2}+（8-2）^{2}}$=6$\sqrt{2}$，
故选：D．
点评 本题考查的知识点是直线与圆锥曲线的位置关系，两点之间的距离公式，难度中档．
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19．某位同学在2015年5月进行社会实践活动，为了对白天平均气温与某奶茶店的某种饮料销量之间的关系进行分析研究，他分别记录了5月1日至5月5日的白天平均气温x（°C）与该奶茶店的这种饮料销量y（杯），得到如下数据：
（1）若从这五组数据中随机抽出2组，求抽出的2组数据不是相邻2天数据的概率；
（2）请根据所给五组数据，求出y关于x的线性回归方程$\stackrel{∧}{y}$=$\stackrel{∧}{b}$x+$\stackrel{∧}{a}$．
（参考公式：$\stackrel{∧}{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}$，$\stackrel{∧}{a}$=$\overline{y}$-$\stackrel{∧}{b}$$\overline{x}$）
| 日 期 | 5月1日 | 5月2日 | 5月3日 | 5月4日 | 5月5日 |
| 平均气温x（°C） | 9 | 10 | 12 | 11 | 8 |
| 销量y（杯） | 23 | 25 | 30 | 26 | 21 |
（2）请根据所给五组数据，求出y关于x的线性回归方程$\stackrel{∧}{y}$=$\stackrel{∧}{b}$x+$\stackrel{∧}{a}$．
（参考公式：$\stackrel{∧}{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}$，$\stackrel{∧}{a}$=$\overline{y}$-$\stackrel{∧}{b}$$\overline{x}$）
13．过抛物线y2=4x的焦点的直线与抛物线交于A，B两个不同的点，当|AB|=6时，△OAB（O为坐标原点）的面积是（ ）
| A． | $\sqrt{10}$ | B． | $\sqrt{6}$ | C． | $\sqrt{3}$ | D． | $\sqrt{2}$ |
20．设△ABC内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知A=60°，b=16，S△ABC=220$\sqrt{3}$，则a的值是（ ）
| A． | 20$\sqrt{6}$ | B． | 75 | C． | 51 | D． | 49 |