Question

19．某位同学在2015年5月进行社会实践活动，为了对白天平均气温与某奶茶店的某种饮料销量之间的关系进行分析研究，他分别记录了5月1日至5月5日的白天平均气温x（°C）与该奶茶店的这种饮料销量y（杯），得到如下数据：

日    期	5月1日	5月2日	5月3日	5月4日	5月5日
平均气温x（°C）	9	10	12	11	8
销量y（杯）	23	25	30	26	21

（1）若从这五组数据中随机抽出2组，求抽出的2组数据不是相邻2天数据的概率；
（2）请根据所给五组数据，求出y关于x的线性回归方程$\stackrel{∧}{y}$=$\stackrel{∧}{b}$x+$\stackrel{∧}{a}$．
（参考公式：$\stackrel{∧}{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}$，$\stackrel{∧}{a}$=$\overline{y}$-$\stackrel{∧}{b}$$\overline{x}$）

Answer 1

分析 （1）利用列举法求出“选取的2组数据不是相邻2天数据”的基本事件数，求出对应的概率即可；
（2）根据题目中的数据，利用公式求出平均数$\overline{x}$、$\overline{y}$与回归系数$\stackrel{∧}{b}$、$\stackrel{∧}{a}$，写出线性回归方程．

解答 解：（1）设“选取的2组数据不是相邻2天数据”为事件A，…（1分）
所有基本事件（m，n）（其中m，n为5月份的日期数）有：
（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（2，3），
（2，4），（2，5），（3，4），（3，5），（4，5）共10种；  …（3分）
事件A包括的基本事件有
（1，3），（1，4），（1，5），（2，4），（2，5），（3，5）共6种；
所以P（A）=$\frac{3}{5}$；  …（6分）
（2）由数据，求得$\overline{x}$=$\frac{9+10+12+11+8}{5}$=10，
$\overline{y}$=$\frac{23+25+30+26+21}{5}$=25；…（9分）
$\stackrel{∧}{b}$=$\frac{（9-10）（23-25）+（10-10）（25-25）+…+（8-10）（21-25）}{{（9-10）}^{2}{+（10-10）}^{2}+…{+（8-10）}^{2}}$=2.1，
$\stackrel{∧}{a}$=$\overline{y}$-$\stackrel{∧}{b}$$\overline{x}$=4，
∴y关于x的线性回归方程为$\stackrel{∧}{y}$=2.1x+4． …（12分）

点评 本题考查了用列举法求概率的应用问题，也考查了求线性回归方程的应用问题，是基础题．