题目内容
已知tan（α+β）=
，tan（β+
）=
（1）求tanα的值；
（2）求sin2α+sinαcosα+cos2α的值．
| 1 |
| 5 |
| π |
| 4 |
| 1 |
| 4 |
（1）求tanα的值；
（2）求sin2α+sinαcosα+cos2α的值．
考点：同角三角函数基本关系的运用,两角和与差的正切函数
专题：三角函数的求值
分析：（1）利用两角和与差的正切函数公式化简tan[（α+β）-（β+
）]，将已知等式代入计算求出tanα的值即可；
（2）原式利用同角三角函数间的基本关系化简，把tanα的值代入计算即可求出值．
| π |
| 4 |
（2）原式利用同角三角函数间的基本关系化简，把tanα的值代入计算即可求出值．
解答：
解：（1）∵tan（α+β）=
，tan（β+
）=
，
∴tan[（α+β）-（β+
）]=
=
=-
，即tan（α-
）=
=-
，
整理得：21tanα-21=-1-tanα，即22tanα=20，
解得：tanα=
；
（2）原式=
=
=
=
=
．
| 1 |
| 5 |
| π |
| 4 |
| 1 |
| 4 |
∴tan[（α+β）-（β+
| π |
| 4 |
tan(α+β)-tan(β+
| ||
1+tan(α+β)tan(β+
|
| ||||
1+
|
| 1 |
| 21 |
| π |
| 4 |
| tanα-1 |
| 1+tanα |
| 1 |
| 21 |
整理得：21tanα-21=-1-tanα，即22tanα=20，
解得：tanα=
| 10 |
| 11 |
（2）原式=
| sin2α+sinαcosα+cos2α |
| sin2α+cos2α |
| tan2α+tanα+1 |
| tan2α+1 |
| ||||
|
| 100+110+121 |
| 100+121 |
| 331 |
| 221 |
点评：此题考查了同角三角函数基本关系的运用，以及两角和与差的正切函数公式，熟练掌握基本关系是解本题的关键．
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