题目内容
已知a是三角形的一个内角，且sina和cosa是方程2x2-2x+p=0的两个根，试确定这个三角形的形状．
考点：同角三角函数基本关系的运用,根的存在性及根的个数判断
专题：三角函数的求值
分析：利用韦达定理表示出sinα+cosα=1，sinαcosα=
，利用完全平方公式及同角三角函数间基本关系求出p的值，确定出方程的解，进而求出sinα与cosα的值，确定出α的度数，即可做出判断．
| p |
| 2 |
解答：
解：∵sinα和cosα是方程2x2-2x+p=0的两个根，
∴sinα+cosα=1，sinαcosα=
，
∵（sinα+cosα）2=1+2sinαcosα，
∴1=1+p，
解得：p=0，
方程为2x（x-1）=0，
解得：x=0或x=1，
∴sinα=0，cosα=1（舍去）或sinα=1，cosα=0，
则α为直角，即三角形为直角是三角形．
∴sinα+cosα=1，sinαcosα=
| p |
| 2 |
∵（sinα+cosα）2=1+2sinαcosα，
∴1=1+p，
解得：p=0，
方程为2x（x-1）=0，
解得：x=0或x=1，
∴sinα=0，cosα=1（舍去）或sinα=1，cosα=0，
则α为直角，即三角形为直角是三角形．
点评：此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．
练习册系列答案
相关题目
气象意义上从春季进入夏季的标志为：“连续5天的日平均温度均不低于22℃”．现有甲、乙、丙三地连续5天的日平均温度的记录数据（记录数据都是正整数，单位℃）：
①甲地：5个数据的中位数为24，众数为22；
②乙地：5个数据的中位数为27，总体均值为24；
③丙地：5个数据中有一个数据是32，总体均值为26，总体方差为10.2．
则肯定进入夏季的地区有（ ）
①甲地：5个数据的中位数为24，众数为22；
②乙地：5个数据的中位数为27，总体均值为24；
③丙地：5个数据中有一个数据是32，总体均值为26，总体方差为10.2．
则肯定进入夏季的地区有（ ）
| A、0 个 |
| B、1 个 |
| C、2 个 |
| D、3 个 |
设集合P={x|x2-x-2≥0}，Q={y|y=
x2-1，x∈P}，则P∩Q=（ ）
| 1 |
| 2 |
| A、{m|-1≤m＜2} |
| B、{m|-1＜m＜2} |
| C、{m|m≥2} |
| D、{-1} |
集合U={1，2，3，4，5，6}，N={1，4，5}，M={2，3，4}，则N∩（∁UM）=（ ）
| A、{1，4，5} |
| B、{1，5} |
| C、{4} |
| D、{1，2，3，4，5} |
设z=1-i，则
+z2=（ ）
| 2 |
| z |
| A、-1-i | B、1-i |
| C、-l+i | D、l+i |
运行如图所示的程序，若结束时输出的结果不小于3，则t的取值范围为（ ）
A、t≥
| ||
B、t≥
| ||
C、t≤
| ||
D、t≤
|
如图是某几何体的三视图，其中正视图是腰长为2的等腰三角形，俯视图是半径为1的半圆，则该几何体的体积是（ ）A、
| ||||
B、
| ||||
C、
| ||||
D、
|