题目内容
设α∈（0，π），且α≠| π |
| 2 |
| e1 |
| e2 |
| OP |
| e1 |
| e2 |
| OP |
①设向量
| α |
| b |
| α |
| b |
②设向量
| α |
| α |
| m2+n2 |
③设向量
| α |
| b |
| α |
| b |
④设向量
| α |
| b |
| α |
| b |
⑤设向量
| α |
| b |
| α |
| b |
| π |
| 3 |
| 2π |
| 3 |
考点：平面向量的基本定理及其意义
专题：平面向量及应用
分析：
•
=cosα．
①利用向量相等可得，m=s，n=t，即可判断出正误；
②利用向量是数量积运算性质即可判断出正误；
③利用向量共线定理即可判断出；
④利用向量垂直与数量积的关系即可判断出正误；
⑤利用向量数量积运算及其向量夹角公式即可判断出．
| e1 |
| e2 |
①利用向量相等可得，m=s，n=t，即可判断出正误；
②利用向量是数量积运算性质即可判断出正误；
③利用向量共线定理即可判断出；
④利用向量垂直与数量积的关系即可判断出正误；
⑤利用向量数量积运算及其向量夹角公式即可判断出．
解答：
解：
•
=cosα．
①设向量
=（m，n），
=（s，t），若
=
，则有m=s，n=t，因此不正确；
②设向量
=（m，n），则|
|=
≠
，因此不正确；
③设向量
=（m，n），
=（s，t），若
∥
，则有mt-ns=0，因此正确；
④设向量
=（m，n），
=（s，t），若
⊥
，则有ms+nt=0，因此不正确；
⑤设向量
=（1，2），
=（2，1），
与
的夹角为
，则|
|=
=
，|
|=
=
，
•
=(
+2
)•(2
+
)=2+2+5
•
=4+5cosα．∴cos
=
=
=
，化为cosα=-
，则α=
正确．
综上可得：正确的结论为：③⑤．
故答案为：③⑤．
| e1 |
| e2 |
①设向量
| α |
| b |
| α |
| b |
②设向量
| α |
| α |
| m2+n2+2cosα |
| m2+n2 |
③设向量
| α |
| b |
| α |
| b |
④设向量
| α |
| b |
| α |
| b |
⑤设向量
| α |
| b |
| α |
| b |
| π |
| 3 |
| a |
| 1+4+4cosα |
| 5+4cosα |
| b |
| 4+1+4cosα |
| 5+4cosα |
| a |
| b |
| e1 |
| e2 |
| e1 |
| e2 |
| e1 |
| e2 |
| π |
| 3 |
| 1 |
| 2 |
| ||||
|
|
| 4+5cosα |
| 5+4cosα |
| 1 |
| 2 |
| 2π |
| 3 |
综上可得：正确的结论为：③⑤．
故答案为：③⑤．
点评：本题考查了向量共线定理、数量积运算性质、向量垂直与数量积的关系、向量相等，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
练习册系列答案
名师导航单元期末冲刺100分系列答案
名校名卷单元同步训练测试题系列答案
相关题目
已知
+
=1（m＞0，n＞0），则当m+n取得最小值时，椭圆
+
=1的离心率为（ ）
| 1 |
| m |
| 2 |
| n |
| x2 |
| m2 |
| y2 |
| n2 |
A、
| ||||
B、
| ||||
C、
| ||||
D、
|
