Question

已知复数z=（1-i）²+1+3i，若z²+az+b=1-i，a，b∈R，则点（a，b）对应的复数为

-3+4i

．

Answer 1

分析：先求出z=（1-i）²+1+3i=1+i，再求出z²+az+b=（1+i）²+a（1+i）+b=（a+b）+（a+2）i，由z²+az+b=1-i，知

a+b=1 a+2=-1

，由此能求出点（a，b）对应的复数．

解答：解：∵z=（1-i）²+1+3i
=-2i+1+3i
=1+i，
∴z²+az+b=（1+i）²+a（1+i）+b
=2i+a+ai+b
=（a+b）+（a+2）i，
∵z²+az+b=1-i，
∴

a+b=1 a+2=-1

，解得a=-3，b=4，
∴点（a，b）对应的复数为-3+4i．
故答案为：-3+4i．

点评：本题考查复数的代数形式的乘除运算，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．