Question

已知复数z=（1-i）²+1+3i，若z²+az+b=1-i，a，b∈R，则实数对（a，b）的值为

（-3，4）

．

Answer 1

分析：化简复数z为 1+i，由条件可得 a+b+（a+2）i=1-i，解方程求得a，b的值．

解答：解：∵复数z=（1-i）²+1+3i=1+i，z²+az+b=1-i，∴a+b+（a+2）i=1-i，
∴a+b=1，a+2=-1，∴a=-3，b=4，
故答案为（-3，4）．

点评：本题考查复数代数形式的混合运算，复数相等的充要条件，化简复数z，是解题的突破口．