Question

【题目】在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），在以原点O为极点，x的非负半轴为极轴建立的极坐标系中，直线的极坐标方程为

（1）求曲线的普通方程和直线的直角坐标方程；

（2）设直线与x轴，y轴分别交于A，B两点，点P是曲线上任意一点，求面积的最大值．

Answer 1

【答案】（1），；（2）4.

【解析】

（1）利用消去曲线参数方程中的参数得到的普通方程，利用两角和的余弦公式和将直线的极坐标方程化为直角坐标方程；

（2）设点P的坐标为，可求出点P到直线的距离，易得，进而求出面积的最大值.

（1）由（为参数）消去参数，得，

所以曲线C的普通方程为：，

由，得，

可得直线的直角坐标方程为：；

（2）设点P的坐标为，

则点P到直线的距离为：

，

又直线与x轴，y轴的交点分别为，，所以，

所以面积的最大值为．