由所有小于13的既是奇数又是素数的自然数组成的集合．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

1．由所有小于13的既是奇数又是素数的自然数组成的集合．

分析利用奇数、素数的定义即可得出．

解答解：由所有小于13的既是奇数又是素数的自然数组成的集合={3，5，7，11}．

点评本题考查了奇数、素数的定义、集合的应用，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．

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11．已知复数α满足（2-i）α=3-4i，β=m-i，m∈R．
（1）若|α+β|＜2|$\overline{α}$|，求实数m的取值范围；
（2）若α+β是关于x的方程x²-nx+13=0（n∈R）的一个根，求实数m与n的值．

12．已知圆P与圆C₁关于直线l：x-y+3=0对称，圆C₁方程为：（x+3）²+（y-4）²=4．
（1）求圆P方程；
（2）点Q为直线l上一动点，过点Q作圆P的切线，求切线长的最小值；
（3）梯形ABCD（AB∥CD∥y轴，且AB＞CD）内接于圆P，点E是对角线AC与BD的交点，求$\frac{AB-CD}{PE}$的最大值．

9．若数列{a_n}的前n项和S_n=3ⁿ+1，则此数列的通项公式为a_n=$\left\{\begin{array}{l}{4，n=1}\\{2×{3}^{n-1}，n≥2}\end{array}\right.$．

16．（1+$\sqrt{x}$）¹⁰的展开式中各项的二项式系数之和为1024．

5．已知函数f（x）=x³-2x²+x．
（1）求函数f（x）单调区间．
（2）求f（x）在区间[$\frac{1}{3}，2$]上的最值．

12．已知函数f（x）=xlnx．
（1）不等式f（x）＞kx-$\frac{1}{2}$对于任意正实数x均成立，求实数k的取值范围；
（2）是否存在整数m，使得对于任意正实数x，不等式f（m+x）＜f（m）e^x恒成立？若存在，求出最小的整数m，若不存在，说明理由．

9．若存在x∈（0，+∞），使不等式e^x（ax+3a-1）＜1成立，则实数a的取值范围为（　　）

{a|0＜a＜$\frac{1}{3}$}

{a|a＜$\frac{2}{e+1}$}

{a|a＜$\frac{2}{3}$}

{a|a＜$\frac{1}{3}$}

10．圆柱的底面半径为3，侧面积为12π，则圆柱的体积为18π．