Question

9．若数列{a_n}的前n项和S_n=3ⁿ+1，则此数列的通项公式为a_n=$\left\{\begin{array}{l}{4，n=1}\\{2×{3}^{n-1}，n≥2}\end{array}\right.$．

Answer 1

分析 由已知条件利用公式a_n=$\left\{\begin{array}{l}{{S}_{1}，n=1}\\{{S}_{n}-{S}_{n-1}，n≥2}\end{array}\right.$求解．

解答 解：当n=1时，a₁=S₁=3+1=4，
当n≥2时，a_n=S_n-S_n-1=3ⁿ+1-（3^n-1+1）=2×3^n-1，
又2×3^1-1=2≠4，
所以a_n=$\left\{\begin{array}{l}{4，n=1}\\{2×{3}^{n-1}，n≥2}\end{array}\right.$，
故答案为；$\left\{\begin{array}{l}{4，n=1}\\{2×{3}^{n-1}，n≥2}\end{array}\right.$

点评 本题考查数列的通项公式的求法，是基础题，角题时要认真审题，注意公式的灵活运用．