Question

已知抛物线的焦点到准线的距离为.过点
作直线交抛物线与两点(在第一象限内).
(1)若与焦点重合,且.求直线的方程;
(2)设关于轴的对称点为.直线交轴于. 且.求点到直线的距离的取值范围.

Answer 1

(1) 或 ；(2)

试题分析：(1) 首先求出抛物线 再与 联立得到关于x的一元二次方程，最后利用焦半径公式求出斜率即可.(2)先求出，进而转换为，再由l与C联立得，借助于根与系数的关系求出m的取值范围，然后由点到直线的距离公式得到d的表达式，最后根据基本不等式求出范围.
由题
(1)A与下重合,则 设
又由焦半径公式有
可求  ∴.
所求直线为:或
(2)可求.故△BQM为等腰直角三角形,设
. 即.
设 ∴
从而, 即, 又.
∴.
点到直线的距离为

∴