题目内容

求由曲线y=
x
，y=2-x，y=-
1
3
x围成图形的面积．
考点：定积分在求面积中的应用
专题：计算题,导数的概念及应用
分析：先联立方程，组成方程组，求得交点坐标，可得被积区间，再用定积分表示出由曲线y=
x
，y=2-x，y=-
1
3
x围成图形的面积，即可求得结论．
解答： 解：由题意，由y=
x
，y=2-x，y=-
1
3
x可得交点坐标（1，1），（0，0），（3，-1），
则S=
∫
1
0
[
x
-(-
1
3
x)dx+
∫
3
1
[(2-x)-(-
1
3
x)]dx
=（
2
3
x
3
2
+
1
6
x2）
|
1
0
+（2x-
1
2
x2+
1
6
x2）
|
3
1
=
13
6
．
点评：利用定积分求面积，解题的关键是确定被积区间及被积函数．
练习册系列答案
相关题目
已知λ∈R，函数f（x）=lnx-
λ(x-1)
x+λ-1
，其中x∈[1，+∞）．
（Ⅰ）当λ=2时，求f（x）的最小值；
（Ⅱ）在函数y=lnx的图象上取点Pn（n，lnn）（n∈N*），记线段PnPn+1的斜率为kn，Sn=
1
k1
+
1
k2
+…+
1
kn
．对任意正整数n，试证明：
（ⅰ）Sn＜
n(n+2)
2
；           
（ⅱ）Sn＞
n(3n+5)
6
．
证明：当x∈[0，1]时，
2
2
x≤sinx≤x．
设函数fn（x）=x-
x2
2
+
x3
3
-…+
(-1)n+1xn
n
-ln（1+x），n∈N*．
（Ⅰ）判断函数fn（x）在（0，1）内的单调性，并说明理由；
（Ⅱ）求最大的整数α，使得|fn（x）|＜
1
nα
对所有的n∈N*及x∈（0，1）都成立．（注：ln2≈0.6931．）
已知非空有限实数集S的所有非空子集依次记为S1，S2，S3，…，集合Sk中所有元素的平均值记为bk．将所有bk组成数组T：b1，b2，b3，…，数组T中所有数的平均值记为m（T）．
（1）若S={1，2}，求m（T）；
（2）若S={a1，a2，…，an}（n∈N*，n≥2），求m（T）．
如图，在四面体A-BCD中，AD⊥平面BCD，BC⊥CD，AD=2，BD=2
2
．M是AD的中点．
（1）证明：平面ABC⊥平面ADC；
（2）若∠BDC=60°，求直线BM与CD所成的余弦值的大小．
（3）若∠BDC=60°，求二面角C-BM-D的大小．
已知过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F的直线l与抛物线交于A，B两点，求证：
1
FA
+
1
FB
=
2
p
．
如图是函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜
π
2
）的部分图象，
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）当x∈(-
π
2
，0)时，求函数的值域．
已知
a
=（x，3），
b
=（3，1），且
a
⊥
b
，则x=
 
．

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