题目内容
已知二次函数的图象经过点（1，8），对称轴方程为x=-2，且图象被x轴截得弦长为2，求二次函数的解析式．
考点：函数解析式的求解及常用方法
专题：函数的性质及应用
分析：由已知对称轴，则设二次函数的顶点式，再由截x轴上的弦长为2，可知与x轴的交点，最后由过点（1，8）建立方程，求解即可．
解答：
解：∵二次函数的对称轴为x=-2，
设所求函数为f（x）=a（x+2）2+b，
又∵f（x）截x轴上的弦长为4，
∴f（x）过点（-1，0），f（x）又过点（1，8），
∴
，
解得，
∴
，
函数的解析式：f（x）=（x+2）2-1=x2+4x+3
设所求函数为f（x）=a（x+2）2+b，
又∵f（x）截x轴上的弦长为4，
∴f（x）过点（-1，0），f（x）又过点（1，8），
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解得，
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函数的解析式：f（x）=（x+2）2-1=x2+4x+3
点评：本题主要考查二次函数设法，二次函数有三种形式，一是一般式，二是顶点式，三是根式形式，要根据条件灵活选择，属于基础题
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