题目内容
20．已知直线l的方程为ax+2y-3=0，且a∈[-5，4]，则直线l的斜率不小于1的概率为（ ）| A． | $\frac{2}{9}$ | B． | $\frac{7}{9}$ | C． | $\frac{1}{3}$ | D． | $\frac{2}{3}$ |
分析 先求出直线的斜率的范围，再根据几何概型的概率公式计算即可．
解答 解：由ax+2y-3=0得到y=-$\frac{a}{2}$x+$\frac{3}{2}$，故直线的斜率为-$\frac{a}{2}$，
∵直线l的斜率不小于1，
∴-$\frac{a}{2}$≥1，即a≤-2，
∵且a∈[-5，4]，
∴-5≤a≤-2，
∴直线l的斜率不小于1的概率为$\frac{-2-（-5）}{4-（-5）}$=$\frac{1}{3}$，
故选：C．
点评 本题考查了几何概型的问题，以及直线的斜率问题，属于基础题．
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11．某市根据地理位置划分成了南北两区，为调查该市的一种经济作物A（下简称A作物）的生长状况，用简单随机抽样方法从该市调查了500处A作物种植点，其生长状况如表：
其中生长指数的含义是：2代表“生长良好”，1代表“生长基本良好”，0代表“不良好，但仍有收成”，-1代表“不良好，绝收”．
（Ⅰ）估计该市空气质量差的A作物种植点中，不绝收的种植点所占的比例；
（Ⅱ）能否有99%的把握认为“该市A作物的种植点是否绝收与所在地域有关”？
（Ⅲ）根据（Ⅱ）的结论，能否提供更好的调查方法来估计该市A作物的种植点中，绝收种植点的比例？并说明理由．
附：
${K^2}=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$．
| 生长指数 | 2 | 1 | 0 | -1 | ||
| 地域 | 南区 | 空气质量好 | 45 | 54 | 26 | 35 |
| 空气质量差 | 7 | 16 | 12 | 5 | ||
| 北区 | 空气质量好 | 70 | 105 | 20 | 25 | |
| 空气质量差 | 19 | 38 | 18 | 5 | ||
（Ⅰ）估计该市空气质量差的A作物种植点中，不绝收的种植点所占的比例；
（Ⅱ）能否有99%的把握认为“该市A作物的种植点是否绝收与所在地域有关”？
（Ⅲ）根据（Ⅱ）的结论，能否提供更好的调查方法来估计该市A作物的种植点中，绝收种植点的比例？并说明理由．
附：
| P（K2≥k） | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
| k | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
5．某单位共有10名员工，他们某年的收入如表：
（1）求该单位员工当年年薪的平均值和中位数；
（2）从该单位中任取2人，此2人中年薪收入高于5万的人数记为ξ，求ξ的分布列和期望；
（3）已知员工年薪收入与工作年限成正线性相关关系，若某员工工作第一年至第四年的年薪分别为3万元、4.2万元、5.6万元、7.2万元，预测该员工第五年的年薪为多少？
附：线性回归方程$\hat y=\hat bx+\hat a$中系数计算公式：$\hat b=\frac{{\sum_{i=1}^n{（\;{x_i}-\overline x\;）（\;{y_i}-\overline y\;）}}}{{{{（\;{x_i}-\overline x\;）}^2}}}$，$\hat a=\overline y-\hat b\;\overline x$，其中$\overline x$、$\overline y$表示样本均值．
| 员工编号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| 年薪（万元） | 3 | 3.5 | 4 | 5 | 5.5 | 6.5 | 7 | 7.5 | 8 | 50 |
（2）从该单位中任取2人，此2人中年薪收入高于5万的人数记为ξ，求ξ的分布列和期望；
（3）已知员工年薪收入与工作年限成正线性相关关系，若某员工工作第一年至第四年的年薪分别为3万元、4.2万元、5.6万元、7.2万元，预测该员工第五年的年薪为多少？
附：线性回归方程$\hat y=\hat bx+\hat a$中系数计算公式：$\hat b=\frac{{\sum_{i=1}^n{（\;{x_i}-\overline x\;）（\;{y_i}-\overline y\;）}}}{{{{（\;{x_i}-\overline x\;）}^2}}}$，$\hat a=\overline y-\hat b\;\overline x$，其中$\overline x$、$\overline y$表示样本均值．
如图，在几何体ABCDEF中，等腰梯形ABCD所在的平面与正方形CDEF所在的平面互相垂直，已知AB∥CD，AB=2BC=4，∠ABC=60°，点M是线段AC的中点．
10．已知异面直线a与b所成角为锐角，下列结论不正确的是（ ）
| A． | 不存在一个平面α使得a?α，b?α | B． | 存在一个平面α使得a∥α，b∥α | ||
| C． | 不存在一个平面α使得a⊥α，b⊥α | D． | 存在一个平面α使得a∥α，b⊥α |