Question

11．某市根据地理位置划分成了南北两区，为调查该市的一种经济作物A（下简称A作物）的生长状况，用简单随机抽样方法从该市调查了500处A作物种植点，其生长状况如表：

		生长指数	2	1	0	-1
地域	南区	空气质量好	45	54	26	35
		空气质量差	7	16	12	5
	北区	空气质量好	70	105	20	25
		空气质量差	19	38	18	5

其中生长指数的含义是：2代表“生长良好”，1代表“生长基本良好”，0代表“不良好，但仍有收成”，-1代表“不良好，绝收”．
（Ⅰ）估计该市空气质量差的A作物种植点中，不绝收的种植点所占的比例；
（Ⅱ）能否有99%的把握认为“该市A作物的种植点是否绝收与所在地域有关”？
（Ⅲ）根据（Ⅱ）的结论，能否提供更好的调查方法来估计该市A作物的种植点中，绝收种植点的比例？并说明理由．
附：

P（K2≥k）	0.050	0.010	0.001
k	3.841	6.635	10.828

${K^2}=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$．

Answer 1

分析 （I）根据表格数据计算；
（II）采用独立检验方法列联表计算K²，与6.635比较大小得出结论；
（III）根据绝收比例可以看出采用分层抽样比较合理．

解答 解：（1）调查的500处种植点中共有120处空气质量差，其中不绝收的共有110处，
∴空气质量差的A作物种植点中，不绝收的种植点所占的比例$\frac{110}{120}=\frac{11}{12}$．
（2）列联表如下：

	收	绝收	合计
南区	160	40	200
北区	270	30	300
合计	430	70	500

∴K²=$\frac{500×（40×270-30×160）^{2}}{200×300×70×430}$≈9.967．
∵9.967＞6.635，
∴有99%的把握认为“该市A作物的种植点是否绝收与所在地域有关“．
（3）由（2）的结论可知该市A作物的种植点是否绝收与所在地域有关，
因此在调查时，先确定该市南北种植比例，再把种植区分南北两层采用分层抽样比采用简单随机抽样方法好．

点评 本题考查了独立性检验的体积思想，属于基础题．