题目内容
8．如图在矩形ABCD中，E为BC的中点，若$\overrightarrow{BD}$=α$\overrightarrow{AD}$+β$\overrightarrow{AE}$，则α+β=$\frac{1}{2}$．
分析 根据向量加减运算的几何意义用$\overrightarrow{AD}，\overrightarrow{AE}$表示出$\overrightarrow{BD}$，解出α，β．
解答 解：$\overrightarrow{BD}=\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AD}$=$\overrightarrow{BE}-\overrightarrow{AE}+\overrightarrow{AD}$=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{BC}-\overrightarrow{AE}+\overrightarrow{AD}$=$\frac{3}{2}\overrightarrow{AD}-\overrightarrow{AE}$．
∴$α=\frac{3}{2}，β$=-1．
∴$α+β=\frac{1}{2}$．
故答案为$\frac{1}{2}$．
点评 本题考察了平面向量加减运算的几何意义，平面向量的基本定理，属于基础题．
练习册系列答案
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3．下列各组中成等比数列的是（ ）
| A． | $\frac{1}{2}$，$\frac{1}{3}$，$\frac{1}{4}$ | B． | 2，-2$\sqrt{2}$，4 | C． | 4，8，12 | D． | lg2，lg4，lg8 |
16．已知集合B={1}，A∪B={1，2}，则A=（ ）
| A． | ∅ | B． | {2} | C． | {1，2} | D． | {2}或{1，2} |
3．在某学校进行的一次语文与历史成绩中，随机抽取了25位考生的成绩进行分析，25位考生的语文成绩已经统计在茎叶图中，历史成绩如下：
85 52 64 49 55 71 90 66 46 66 39 61 56
78 67 77 58 73 42 80 72 67 70 51 65
（Ⅰ）请根据数据在茎叶图中完成历史成绩统计；
（Ⅱ）请根据数据完成语文成绩的频数分布表及语文成绩的频率分布直方图；
语文成绩的频数分布表：
（Ⅲ）设上述样本中第i位考生的语文、历史成绩分别为xi，yi（i=1，2，…，25）．通过对样本数据进行初步处理发现：语文、历史成绩具有线性相关关系，得到：
$\overline{x}$=$\frac{1}{25}$$\sum_{i=1}^{25}$xi=86，$\overline{y}$=$\frac{1}{25}$$\sum_{i=1}^{25}$yi=64，$\sum_{i=1}^{25}$（xi-$\overline{x}$）（yi-$\overline{y}$）=4698，$\sum_{i=1}^{25}$（xi-$\overline{x}$）2=5524，$\frac{4698}{5524}$≈0.85．
①求y关于x的线性回归方程；
②并据此预测，当某考生的语文成绩为100分时，该生历史成绩．（精确到0.1分）
附：回归直线方程的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：
$\widehat{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}•{y}_{i}-\overline{n}x•\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}$，$\widehat{a}$=$\overline{y}$-$\widehat{b}$$\overline{x}$．
85 52 64 49 55 71 90 66 46 66 39 61 56
78 67 77 58 73 42 80 72 67 70 51 65
（Ⅰ）请根据数据在茎叶图中完成历史成绩统计；
（Ⅱ）请根据数据完成语文成绩的频数分布表及语文成绩的频率分布直方图；
语文成绩的频数分布表：
| 语文成绩分组 | [50，60） | [60，70） | [70，80） | [90，100） | [100，110） | [110，120] |
| 频数 |
$\overline{x}$=$\frac{1}{25}$$\sum_{i=1}^{25}$xi=86，$\overline{y}$=$\frac{1}{25}$$\sum_{i=1}^{25}$yi=64，$\sum_{i=1}^{25}$（xi-$\overline{x}$）（yi-$\overline{y}$）=4698，$\sum_{i=1}^{25}$（xi-$\overline{x}$）2=5524，$\frac{4698}{5524}$≈0.85．
①求y关于x的线性回归方程；
②并据此预测，当某考生的语文成绩为100分时，该生历史成绩．（精确到0.1分）
附：回归直线方程的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：
$\widehat{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}•{y}_{i}-\overline{n}x•\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}$，$\widehat{a}$=$\overline{y}$-$\widehat{b}$$\overline{x}$．
如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，P是AD的中点．
20．已知直线l的方程为ax+2y-3=0，且a∈[-5，4]，则直线l的斜率不小于1的概率为（ ）
| A． | $\frac{2}{9}$ | B． | $\frac{7}{9}$ | C． | $\frac{1}{3}$ | D． | $\frac{2}{3}$ |
17．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）
| A． | $π+\frac{8}{3}$ | B． | $\frac{π}{3}+\frac{8}{3}$ | C． | π+8 | D． | $\frac{π}{2}+\frac{8}{3}$ |