Question

10．已知异面直线a与b所成角为锐角，下列结论不正确的是（　　）

• A． 不存在一个平面α使得a?α，b?α
• B． 存在一个平面α使得a∥α，b∥α
• C． 不存在一个平面α使得a⊥α，b⊥α
• D． 存在一个平面α使得a∥α，b⊥α

Answer 1

分析 利用异面直线定义判断A的正误；利用公理三判断B的正误；利用直线与平面垂直的性质判断C的正误期利用线面平行、线面垂直的性质定理判断D的正误．

解答 解：在A中，∵异面直线a与b，∴不存在一个平面α使得a?α，b?α，故A正确；
在B中，在空间中找一点A，A∉a且A∉b，过点A分别作直线a与b的平行线a′，b′，
则a′．b′确定一个平面α使得a∥α，b∥α，故B正确；
在C中，若存在一个平面α使得a⊥α，b⊥α，则由直线与平面垂直的性质得a∥b，
这与已知异面直线a与b相矛盾，故不存在一个平面α使得a⊥α，b⊥α，故C正确；
在D中，若存在一个平面α使得a∥α，b⊥α，则a⊥b，这与已知异面直线a与b所成角为锐角矛盾，故D错误．
故选：D．

点评 本题考查命题命题真假的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意空间中线线、线面、面面间的位置关系的合理运用和．