题目内容
15．将正弦曲线y=sinx作如下变换$\left\{\begin{array}{l}{x′=\frac{1}{2}x}\\{y′=3y}\end{array}\right.$得到的曲线方程为（ ）| A． | y′=3sin$\frac{1}{2}$x′ | B． | y′=$\frac{1}{3}$sin2x′ | C． | y′=$\frac{1}{2}$sin2x′ | D． | y′=3sin2x′ |
分析 根据伸缩变换的关系，利用代入法进行化简求解即可求得答案．
解答 解：由 $\left\{\begin{array}{l}{x′=\frac{1}{2}x}\\{y′=3y}\end{array}\right.$，得 $\left\{\begin{array}{l}{x={2x}^{′}}\\{y=\frac{1}{3}y′}\end{array}\right.$，代入y=sinx得$\frac{1}{3}$y′=sin2x′，
即y′=3sin2x′，
故选：D．
点评 本题主要考查曲线和对称的变换，根据伸缩变换的关系，利用代入法是解决本题的关键，是中档题．
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