Question

1．已知直线y=2x是△ABC中∠C的平分线所在的直线，若点A、B的坐标分别是（-4，2），（3，1），则点C的坐标为（　　）

• A． （-2，4）
• B． （-2，-4）
• C． （2，4）
• D． （2，-4）

Answer 1

分析 设A（-4，2）关于直线y=2x的对称点为（x，y），利用垂直平分线的性质可得：$\left\{\begin{array}{l}{\frac{y-2}{x+4}×2=-1}\\{\frac{y+2}{2}=2×\frac{-4+x}{2}}\end{array}\right.$，解出可得直线BC所在方程；同理可得点B关于直线y=2x的对称点，即可得出直线AC所在方程，联立解出可得出．

解答 解：设A（-4，2）关于直线y=2x的对称点为（x，y），则$\left\{\begin{array}{l}{\frac{y-2}{x+4}×2=-1}\\{\frac{y+2}{2}=2×\frac{-4+x}{2}}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=4}\\{y=-2}\end{array}\right.$，即（4，-2）．
∴直线BC所在方程为：y-1=$\frac{-2-1}{4-3}$（x-3），化为：3x+y-10=0．
同理可得：点B（3，1）关于直线y=2x的对称点为（-1，3），
直线AC所在方程为：y-2=$\frac{3-2}{-1-（-4）}$（x+4），化为：x-3y+10=0．
联立$\left\{\begin{array}{l}{3x+y-10=0}\\{x-3y+10=0}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=4}\end{array}\right.$，可得C（2，4）．
故选：C．

点评 本题考查了角平分线的性质、垂直平分线的性质、直线方程，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．