Question

1．已知函数y=f（x）是R上的偶函数，且在（-∞，0]上是减函数，若f（a）≥f（2），则实数a的取值范围是（　　）

• A． （-∞，2]
• B． （-∞，-2]∪[2，+∞）
• C． [-2，+∞）
• D． [-2，2]

Answer 1

分析 根据偶函数在对称区间上的单调性相反便可得到，f（x）在[0，+∞）上单调递增，从而由f（a）≥f（2）便可得到|a|≥2，解该不等式即可得出实数a的取值范围．

解答 解：f（x）为偶函数，在（-∞，0]上是减函数；
∴f（x）在[0，+∞）上是增函数；
∴由f（a）≥f（2）得：|a|≥2；
∴a≤-2，或a≥2；
∴实数a的取值范围为：（-∞，-2]∪[2，+∞）．
故选B．

点评 考查偶函数、减函数及增函数的定义，以及偶函数在对称区间上的单调性的特点，解绝对值不等式．