题目内容

11．已知方程sin2x+cosx+a=0在区间[-$\frac{π}{3}$，0]上有实数解，求实数a的取值范围．

分析 化简可得a=-sin2x-cosx=（cosx-$\frac{1}{2}$）2-$\frac{5}{4}$，从而求实数a的取值范围．

解答 解：∵sin2x+cosx+a=0，
∴a=-sin2x-cosx
=cos2x-cosx-1
=（cosx-$\frac{1}{2}$）2-$\frac{5}{4}$，
∵x∈[-$\frac{π}{3}$，0]，
∴cosx∈[$\frac{1}{2}$，1]，
∴-$\frac{5}{4}$≤a≤-1，
故实数a的取值范围为[-$\frac{5}{4}$，-1]．

点评 本题考查了三角函数的应用及配方法的应用．

练习册系列答案
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A．（-∞，2]B．（-∞，-2]∪[2，+∞）C．[-2，+∞）D．[-2，2]

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