题目内容

【题目】为阻隔新冠肺炎病毒，多地进行封城.封城一段时间后，有的人情绪波动不大，反应一般；也有的人情绪波动大，反应强烈.某社区为了解民众心理反应，随机调查了100位居民，得到数据如下表：

反应强烈

反应一般

合计

男

20

20

40

女

45

15

60

合计

65

35

100

（1）以这100个人的样本数据估计该市的总体数据，且以频率估计概率，若从该社区的男性居民中随机抽取3位，记其中反应强烈的人数为X，求随机变量X的分布列和数学期望；

（2）根据调查数据，能否在犯错的概率不超过的前提下认为“反应强烈”与性别有关，并说明理由.

参考数据：

k

（参考公式：，其中）

【答案】（1）答案见解析，；（2）能，理由见解析.

【解析】

（1）从表格中的数据中先求出男性居民“反应强烈”的概率，而X服从二项分布，然后直接利用二项分布的概率公式，求每一个所对应的概率，再列随机变量X的分布列即可；

（2）直接利用公式求解，然后与临界值5.024比较即可

解：（1）由已知得男性居民“反应强烈”的概率为，并且，

所以.

其分布列如下

X

0

1

2

3

P

所以，（或）.

（2）因为

所以能在犯错的概率不超过的前提下认为“反应强烈”与性别有关.

练习册系列答案
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周跑量（km/周）

人数

100

120

130

180

220

150

60

30

10

（1）在答题卡上补全该市1000名跑步爱好者周跑量的频率分布直方图:

注:请先用铅笔画，确定后再用黑色水笔描黑

（2）根据以上图表数据计算得样本的平均数为，试求样本的中位数（保留一位小数），并用平均数、中位数等数字特征估计该市跑步爱好者周跑量的分布特点

（3）根据跑步爱好者的周跑量，将跑步爱好者分成以下三类，不同类别的跑者购买的装备的价格不一样，如下表:

周跑量

小于20公里

20公里到40公里

不小于40公里

类别

休闲跑者

核心跑者

精英跑者

装备价格（单位：元）

2500

4000

4500

根据以上数据，估计该市每位跑步爱好者购买装备，平均需要花费多少元?

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