Question

【题目】某科研课题组通过一款手机APP软件，调查了某市1000名跑步爱好者平均每周的跑步量（简称“周跑量”），得到如下的频数分布表

周跑量（km/周）
人数	100	120	130	180	220	150	60	30	10

（1）在答题卡上补全该市1000名跑步爱好者周跑量的频率分布直方图:

注:请先用铅笔画，确定后再用黑色水笔描黑

（2）根据以上图表数据计算得样本的平均数为，试求样本的中位数（保留一位小数），并用平均数、中位数等数字特征估计该市跑步爱好者周跑量的分布特点

（3）根据跑步爱好者的周跑量，将跑步爱好者分成以下三类，不同类别的跑者购买的装备的价格不一样，如下表:

周跑量	小于20公里	20公里到40公里	不小于40公里
类别	休闲跑者	核心跑者	精英跑者
装备价格（单位：元）	2500	4000	4500

根据以上数据，估计该市每位跑步爱好者购买装备，平均需要花费多少元?

Answer 1

【答案】(1)见解析；(2) 中位数为29.2，分布特点见解析； (3)3720元

【解析】

（1）根据频数和频率之间的关系计算，即可得到答案；

（2）根据频率分布直方图利用中位数两边频率相等，列方程求出中位数的值，进而得出结论；

（3）根据频率分布直方图求出休闲跑者，核心跑者，精英跑者分别人数，进而求出平均值．

（1）补全该市1000名跑步爱好者周跑量的频率分布直方图，如下：

（2）中位数的估计值：

由，

所以中位数位于区间中，

设中位数为，则，

解得，因为，

所以估计该市跑步爱好者多数人的周跑量多于样本的平均数．

（3）依题意可知，休闲跑者共有人，

核心跑者人，

精英跑者人，

所以该市每位跑步爱好者购买装备，平均需要元．