Question

【题目】函数f(x)=Asin(x+)(A>0，>0，0<<)的部分图象如图所示，又函数g(x)=f(x+).

（1）求函数g(x)的单调增区间；

（2）设ABC的内角ABC的对边分别为abc，又c=，且锐角C满足g(C)= -1，若sinB=2sinA，，求ABC的面积.

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）根据图象最值确定A，根据半个周期确定，根据最小值点确定，再根据诱导公式化简g(x)，最后根据余弦函数性质求单调增区间；

（2）先求C，再根据正弦定理化边的关系，结合余弦定理解得，，最后根据三角形面积公式求结果.

（1）由函数的部分图象可得

，，即，则，

又函数图像过点 ，则，即，

又，即，

即，则

由，，得，，

所以函数的单调增区间为

（2）由，得，因为，所以，

所以，，

又，由正弦定理得①.

又，由余弦定理，得，即②.

由①②解得，. 所以的面积为.