题目内容

11．若函数f（x）=f'（1）x3-2x2+3，则f'（2）的值为16．

分析 求函数的导数，令x=1，先求出f′（1）的值，然后进行计算即可．

解答 解：函数的导数f′（x）=3f'（1）x2-4x，
则f′（1）=3f'（1）-4，
则f′（1）=2，
即f′（x）=6x2-4x，
则f′（2）=24-8=16，
故答案为：16

点评 本题主要考查函数的导数计算，根据函数的导数公式进行化简是解决本题的关键．

练习册系列答案
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1．已知y2=8x的焦点为F，则过F点且倾斜角为60°的直线被抛物线截得的弦长为（　　）
A．8B．$4\sqrt{3}$C．$\frac{{4\sqrt{3}}}{3}$D．$\frac{32}{3}$
2．已知复数z=$\frac{2-i}{1+i}$（i为虚数单位），则复数z的共轭复数$\overline{z}$在复平面上所对应的点位于（　　）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
19．已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的左右焦点为F1，F2，离心率为$\frac{\sqrt{3}}{3}$，过F2的直线l交C于A，B两点，若△AF1B的周长为4$\sqrt{3}$，则C的方程为$\frac{{x}^{2}}{3}+\frac{{y}^{2}}{2}=1$，此时椭圆C的一条弦被（1，1）平分，那么这条弦所在的直线方程为2x+3y-5=0．
6．在圆x2+y2=4上任取一点P，过P作x轴的垂线段，D为垂足，当点P在圆上运动时，记线段PD中点M的轨迹为C．
（Ⅰ）求轨迹C的方程；
（Ⅱ）设$A（{-\sqrt{3}，0}），B（{\sqrt{3}，0}）$，试判断（并说明理由）轨迹C上是否存在点Q，使得$\overrightarrow{AQ}•\overrightarrow{BQ}=0$成立．
16．已知A（1，-2，11），B（4，2，3），C（6，-1，4）．则△ABC的面积是（　　）
A．$\frac{{5\sqrt{42}}}{2}$B．$5\sqrt{42}$C．$5\sqrt{3}$D．$5\sqrt{14}$
3．如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，底面ABC为等边三角形，CC1=2AC=2．
（Ⅰ）求三棱锥C1-CB1A的体积；
（Ⅱ）在线段BB1上寻找一点F，使得CF⊥AC1，请说明作法和理由．
13．四个命题：
①?x∈R，x2-3x+2＞0恒成立；
②?x∈Q，x2=2；
③?x∈R，x2-1=0；
④?x∈R，4x2＞2x-1+3x2．
其中真命题的个数为1．
14．函数f（x）=sin（x+θ）+$\sqrt{3}$cos（x+θ），θ∈（0，π）的图象关于y轴对称，则θ=$\frac{π}{6}$．

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