题目内容

8．设曲线x=$\sqrt{2y-{y}^{2}}$上的点到直线x-y-2=0的距离的最大值为a，最小值为b，则a-b的值为（　　）
A．$\frac{\sqrt{2}}{2}$B．$\sqrt{2}$C．$\frac{\sqrt{2}}{2}$+1D．2

分析 利用点到直线的距离公式求出圆心到直线的距离d，由d-r求出最小值，最大值为（0，2）到直线的距离，确定出a与b的值，即可求出a-b的值．

解答 解：将x=$\sqrt{2y-{y}^{2}}$化为：x2+（y-1）2=1，
∴圆心（0，1），半径r=1，
∵圆心到直线x-y-2=0的距离d=$\frac{3\sqrt{2}}{2}$，
∴圆上的点到直线的最小距离b=$\frac{3\sqrt{2}}{2}$-1，
最大值为（0，2）到直线的距离，即a=$\frac{4}{\sqrt{2}}$=2$\sqrt{2}$
则a-b=$\frac{\sqrt{2}}{2}$+1．
故选C．

点评 此题考查了直线与圆的位置关系，涉及的知识有：圆的标准方程，点到直线的距离公式，属于中档题．

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