二项式(x$\sqrt{x}$-$\frac{1}{x}$)5的展开式中常数项为-10．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

13．二项式（x$\sqrt{x}$-$\frac{1}{x}$）⁵的展开式中常数项为-10．（用数字作答）

分析在二项展开式的通项公式中，令x的幂指数等于0，求出r的值，即可求得常数项．

解答解：二项式（x$\sqrt{x}$-$\frac{1}{x}$）⁵的展开式的通项公式为T_r+1=${C}_{5}^{r}$•（-1）^r•${x}^{\frac{15-5r}{2}}$，
令$\frac{15-5r}{2}$=0，求得r=3，可得展开式中常数项为-${C}_{5}^{3}$=-10，
故答案为：-10．

点评本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题．

练习册系列答案

4．已知点B（-2，0）、C（2，0），且△ABC的周长等于14，求顶点A的轨迹方程．

1．已知向量$\overrightarrow a=（cosωx，sinωx）$，$\overrightarrow b=（cosωx，\sqrt{3}cosωx）$，其中ω＞0，函数$f（x）=\overrightarrow a•\overrightarrow b-\frac{1}{2}$，其最小正周期为π．
（1）求函数f（x）的表达式及单调减区间；
（2）在△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，S为其面积，若f（$\frac{A}{2}$）=1，b=1，S_△ABC=$\sqrt{3}$，求a的值．

8．设曲线x=$\sqrt{2y-{y}^{2}}$上的点到直线x-y-2=0的距离的最大值为a，最小值为b，则a-b的值为（　　）

$\frac{\sqrt{2}}{2}$+1

D．

18．过椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的右焦点F（c，0）作x轴的垂线，与椭圆C在第一象限内交于点A，过A作直线x=$\frac{{a}^{2}}{c}$的垂线，垂足为B，|AF|=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，|AB|=$\frac{\sqrt{2}}{2}$．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）设P为圆E：x²+y²=4上任意一点，过点P作椭圆C的两条切线l₁、l₂，设l₁、l₂分别交圆E于点M、N，证明：MN为圆E的直径．

5．已知函数$f（x）=\sqrt{3}sinxcosx-{cos^2}x-\frac{1}{2}$．
（1）求函数f（x）的最小正周期和对称轴；
（2）将函数f（x）的图象各点纵坐标不变，横坐标伸长为原来的2倍，然后向左平移$\frac{π}{3}$个单位，得函数g（x）的图象．若a，b，c分别是△ABC三个内角A，B，C的对边，a+c=6，且g（B）=0，求b的取值范围．

2．下列说法正确的是（　　）

	A．	在频率分布直方图中，众数左边和右边的直方图的面积相等
	B．	为调查高三年级的240名学生完成作业所需的时间，由教务处对高三年级的学生进行编号，从001到240抽取学号最后一位为3的学生进行调查，则这种抽样方法为分层抽样
	C．	“x≠1”是“x²-3x+2≠0”的充分不必要条件
	D．	命题p：“?x₀∈R，${x_0}^2-3{x_0}+2＜0$”的否定为：“?x∈R，x²-3x+2≥0”

3．已知函数f（x）=x²+ax，若f（f（x））的最小值与f（x）的最小值相等，则a的取值范围是{a|a≥2或a≤0}．

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