Question

17．若椭圆$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$过抛物线y²=8x的焦点，且与双曲线${x^2}-\frac{y^2}{2}=1$有相同的焦点，则该椭圆的方程是（　　）

• A． $\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$
• B． $\frac{x^2}{4}+{y^2}=1$
• C． ${x^2}+\frac{y^2}{4}=1$
• D． $\frac{{x}^{2}}{2}$+$\frac{y^2}{4}$=1

Answer 1

分析 确定抛物线y²=8x的焦点坐标，双曲线${x^2}-\frac{y^2}{2}=1$的焦点坐标，可得椭圆中相应的参数，即可求得椭圆的方程．

解答 解：抛物线y²=8x的焦点坐标为（2，0），双曲线${x^2}-\frac{y^2}{2}=1$的焦点坐标为（±$\sqrt{3}$，0），
∵椭圆$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$过抛物线y²=8x的焦点，且与双曲线${x^2}-\frac{y^2}{2}=1$有相同的焦点，
∴a=2，c=$\sqrt{3}$，
∴b=1，
∴该椭圆的方程是$\frac{x^2}{4}+{y^2}=1$，
故选B．

点评 本题考查圆锥曲线的共同特征，考查学生的计算能力，属于基础题．