题目内容

如图，在△ABC中，
CD
=2
DB
，记
AB
=
a
，
AC
=
b
，则
AD
=（　　）
A、
2
3
a
+
1
3
b
B、
2
3
a
-
1
3
b
C、
1
3
a
+
2
3
b
D、
1
3
a
-
2
3
b
考点：向量加减混合运算及其几何意义
专题：平面向量及应用
分析：根据平面向量的线性运算，求出
CB
、
CD
，即可求出
AD
．
解答： 解：根据题意，得；
CB
=
AB
-
AC
=
a
-
b
，
CD
=
2
3
CB
=
2
3
（
a
-
b
），
∴
AD
=
AC
+
CD

=
b
+
2
3
（
a
-
b
）
=
2
3
a
+
1
3
b
．
故选：A．
点评：本题考查了平面向量的线性表示与线性运算的问题，解题时应结合图形进行解答，是基础题．
练习册系列答案
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已知直线C1：2x+4y=5-3m与C2：2x+my=8垂直，垂足为点A．
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其中正确的是（　　）
A、①②B、②④C、③④D、②③
己知长方体的三条棱长分别为a、b、c，其外接球的半径为
3
2

（Ⅰ）求长方体体积的最大值；
（Ⅱ）设
m
=（1，3，
6
），
n
=（a，b，c），求
m
•
n
的最大值．
下列对应关系：
①A={1，4，9}，B={-3，-2，-1，1，2，3}，f：x→x的平方根；
②A=R，B=R，f：x→x的倒数；
③A=R，B=R，f：x→x2-2；
④A={-1，0，1}，B={-1，0，1}，f：A中的数平方．
其中是A到B的映射的是
 
．
如图，正四棱锥P-ABCD的高为3，底面边长为2，E是棱PC的中点，过AE作平面与棱PB、PD分别交于点M、N（M、N可以是棱的端点）．
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（1）求f（x）在x∈[-2，2]上的最小值g（a）；
（2）求f（x）在x∈[-2，2]上的最大值h（a）；
（3）x∈[-2，2]时，f（x）≥0恒成立，求a的取值范围．
某商品在近30天内每件的销售价格p（元）与时间t（天）的函数关系是p=
t+20，0＜t＜25，t∈N
100-t，25≤t≤30，t∈N
，该商品的日销售量Q（件）与时间t（天）的函数关系是Q=-t+40（0＜t≤30，t∈N），求这种商品的日销售金额的最大值，并指出日销售金额最大的一天是30天中的第几天？

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