Question

已知直线C₁：2x+4y=5-3m与C₂：2x+my=8垂直，垂足为点A．
（1）求实数m的值及点A的坐标；
（2）求过点A且与直线x-y-7=0平行的直线C的方程．

Answer 1

考点：直线和圆的方程的应用

专题：计算题,直线与圆

分析：（1）由两直线垂直的条件：k₁k₂=-1，即可求得m的值，再联立直线方程，即可得到交点A；
（2）设与直线x-y-7=0平行的直线l的方程为x-y+t=0，代入点A，即可得到直线l的方程．

解答： 解：（1）由直线l₁：2x+4y=5-3m与l₂：2x+my=8垂直，则k₁k₂=-1，
即有（-

1

2

）•（-

2

m

）=-1，解得m=-1．
由直线2x+4y=8和直线2x-y=8解得A（4，0）．
（2）设与直线x-y-7=0平行的直线l的方程为x-y+t=0，
代入点A（4，0），即有4-0+t=0，即t=-4．
则直线l的方程为：x-y-4=0．

点评：本题考查直线方程的求法，考查两直线平行、垂直的条件，考查运算能力，属于基础题．