Question

6．某单位有8名员工，其中有5人曾经参加过技能培训，另外3人没有参加过任何培训，现要从8名员工中任选3人参加一种新的技能培训．
（Ⅰ）求恰好选到1名曾经参加过技能培训的员工的概率；
（Ⅱ）这次培训结束后，仍然没有参加过任何培训的员工数ξ是一个随机变量，求ξ的分布列和数学期望Eξ．

Answer 1

分析 （Ⅰ）根据互斥事件的概率公式计算即可；
（Ⅱ）根据题意知ξ的可能取值，计算对应的概率值，写出ξ的分布列，计算数学期望值．

解答 解：（Ⅰ）恰好选到1名曾经参加过技能培训的员工的概率为
$P=\frac{C_5^1C_3^2}{C_8^3}=\frac{15}{56}$；
（Ⅱ）根据题意，ξ的可能取值为0，1，2，3；
则P（ξ=0）=$\frac{{C}_{3}^{3}}{{C}_{8}^{3}}$=$\frac{1}{56}$，
P（ξ=1）=$\frac{{C}_{5}^{1}{•C}_{3}^{2}}{{C}_{8}^{3}}$=$\frac{15}{56}$，
P（ξ=2）=$\frac{{C}_{5}^{2}{•C}_{3}^{1}}{{C}_{8}^{3}}$=$\frac{30}{56}$，
P（ξ=3）=$\frac{{C}_{5}^{3}}{{C}_{8}^{3}}$=$\frac{10}{56}$；
所以ξ的分布列为：

ξ	0	1	2	3
P	$\frac{1}{56}$	$\frac{15}{56}$	$\frac{30}{56}$	$\frac{10}{56}$

数学期望为Eξ=0×$\frac{1}{56}$+1×$\frac{15}{56}$+2×$\frac{30}{56}$+3×$\frac{10}{56}$=$\frac{105}{56}$．

点评 本题考查了古典概型的概率计算以及离散型随机变量的分布列和数学期望问题，是中档题．