Question

11．已知函数f（x）=a•e^x-x-1有两个不同零点，则实数a的取值范围是（　　）

• A． （0，1）
• B． （1，+∞）
• C． （-∞，1）
• D． （0，+∞）

Answer 1

分析 分类参数可得a=$\frac{x+1}{{e}^{x}}$，判断g（x）=$\frac{x+1}{{e}^{x}}$的单调性和极值，根据根的个数得出a的范围．

解答 解：令f（x）=0得a=$\frac{x+1}{{e}^{x}}$，
令g（x）=$\frac{x+1}{{e}^{x}}$，则g（x）=a有两解．
g′（x）=$\frac{-x}{{e}^{x}}$，
∴当x＜0时，g′（x）＞0，当x＞0时，g′（x）＜0，
∴g（x）在（-∞，0）上单调递增，在（0，+∞）上单调递减，
∴当x=0时，g（x）取得最大值g（0）=1，
又当x→-∞时，g（x）→-∞，当x→+∞时，g（x）→0，
∵g（x）=a有两解，
∴0＜a＜1．
故选A．

点评 本题考查了函数单调性判断，函数零点个数判断，属于中档题．