Question

已知a，b，c分别为锐角△ABC三个内角A，B，C的对边，2bsinC=

3

c
（Ⅰ）求角B的大小；
（Ⅱ）若b=2，△ABC的面积为

3

，求a，c的值．

Answer 1

考点：正弦定理

专题：解三角形

分析：（Ⅰ）已知等式利用正弦定理化简，根据sinC不为0求出sinB的值，即可确定出角B的大小；
（Ⅱ）利用余弦定理列出关系式，把b，cosB的值代入；利用三角形面积公式列出关系式，把sinB以及已知面积代入，将得出两式联立求出a与c的值即可．

解答： 解：（Ⅰ）∵2bsinC=

3

c，
∴由正弦定理化简得：2sinBsinC=

3

sinC，
∵sinC≠0，
∴sinB=

3

2

，
又∵B为三角形内角，
∴B=60°；
（Ⅱ）根据题意得b²=a²+c²-2accosB，

1

2

acsinB=

3

，
把b=2，cosB=

1

2

，sinB=

3

2

，以及已知面积为

3

代入得：a²+c²-ac=4，ac=4，
解得：a=c=2．

点评：此题考查了正弦、余弦定理，三角形面积公式，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．