Question

某连锁经营公司所属5个零售店某月的销售额和利润额资料如下表

商店名称	A	B	C	D	E
销售额x（千万元）	3	5	6	7	9
利润额y（百万元）	2	3	3	4	5

（Ⅰ）画出散点图．观察散点图，并判断两个变量是否呈线性相关，且求

.

x

，

.

y

；
（Ⅱ）用最小二乘法计算利润额y对销售额x的回归直线方程．
（Ⅲ）当销售额为4（千万元）时，估计利润额的大小

∧

b

=

n i=1 (xi- . x )(yi- . y )

n i=1 (xi- . x )

=

n i=1 xiyi-n . x • . y

n i=1 xi2-n . x 2

，

∧

a

=

.

y

-

∧

b

.

x

．

Answer 1

考点：回归分析的初步应用

专题：应用题,概率与统计

分析：（Ⅰ）根据所给的这一组数据，得到5个点的坐标，把这几个点的坐标在直角坐标系中描出对应的点，得到散点图，从散点图可以看出，这两个两之间是正相关．
（Ⅱ）关键所给的这组数据，写出利用最小二乘法要用的量的结果，把所求的这些结果代入公式求出线性回归方程的系数，进而求出a的值，写出线性回归方程．
（Ⅲ）利用做出的线性回归方程，把x=4的值代入方程，估计出对应的y的值．

解答： 解：（Ⅰ）根据所给的这一组数据，得到5个点的坐标（3，2），（5，3），（6，3），（7，4），（9，5）把这几个点的坐标在直角坐标系中描出对应的点，得到散点图．
（Ⅱ）

.

x

=

1

5

（3+5+6+7+9）=6，

.

y

=

1

5

（2+3+3+4+5）=3.4，

5

i=1

xi2=200，

5

i=1

xiyi=112，
∴b=

112-5×6×3.4

200-5×36

=0.5
a=3.4-0.5×6=0.4
∴线性回归方程是y=0.5x+0.4
（Ⅲ）当x=4时，y=0.5×4+0.4=2.4，
∴当销售额为4（千万元）时，估计利润额2.4千万元．

点评：本题考查线性回归方程的求法和应用，本题解题的关键是正确求出线性回归方程的系数，这是能够解对题目的重点．