题目内容
（本小题满分13分）
已知函数
．
（Ⅰ）求函数
的极大值；
（Ⅱ）若
对满足
的任意实数
恒成立，求实数
的取值范围（这里
是自然对数的底数）；
（Ⅲ）求证：对任意正数
、
、
、
，恒有
．
（Ⅰ）极大值为
．（Ⅱ）
；（Ⅲ）见解析。
解析
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（本小题满分13分）
已知函数．
（Ⅰ）求函数的极大值；
（Ⅱ）若对满足的任意实数恒成立，求实数的取值范围（这里是自然对数的底数）；
（Ⅲ）求证：对任意正数、、、，恒有．
（Ⅰ）极大值为．（Ⅱ）；（Ⅲ）见解析。
解析
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(Ⅰ) 当
时，求函数
的极值；
时，讨论函数
及任意
，恒有
成立，求实数
的取值范围.
的单调递减区间为
，求函数
的图像在点
处的切线方程；
恒成立，求实数
的取值范围．
．
时，求
的极值；
时，试比较
的大小；
（
）．
.
在
上是增函数，求实数
的取值范围；
是
上的最小值和最大值.
（万元）与处理量
（吨）之间的函数关系可近似地表示为：
， 且每处理一吨二氧化碳可得价值为
万元的某种化工产品. 
时，判断该技术改进能否获利？如果能获利，求出最大利润；如果不能获利，则国家至少需要补贴多少万元，该工厂才不亏损？ 
为奇函数，其图象在点
处的切线与直线
垂直，导函数
的最小值为
．
，
，
的值；（Ⅱ）求函数
的单调递增区间．
上的最大值和最小值
在
上为单调递增函数.
的取值范围；
，
，求
的最小值．